Gula a jej časti: guľa, guľová vrstva, guľový odsek, guľový výsek, guľový vrchlík/pás. Riešenie: Guľa r - polomer; d - priemer. Guľová vrstva p1, p2 - polomery rezov; v - výška vrstvy. Guľový odsek r - polomer gule; p - polomer odseku; v - výška odseku. Guľový výsek r - polomer gule; v - výška odseku. Guľový vrchlík alebo pás r = polomer gule; v = výška vrchlíka alebo pása. S = 2π.r.v.
V tejto časti práce prejdeme postupne cez základné geometrické vzťahy gule a jej častí a ukážeme, ako súvisia s biologickým príbehom pandy a stredovekou evolúciou palca pandy, ktorý zohral úlohu pri zhliadaní potravy bambusu. Na základe uvedených riešení možno lepšie porozumieť objemom a plochám gúľ, ktoré sa v čase menia pri rôznych rezoch a vrstvách.
Charakteristika gule a jej častí
- Gula - úplný trojrozmerný objekt s polomerom r.
- Guľová vrstva - časť gule medzi dvoma polomermi p1 a p2; výpočet objemu a plochy vychádza z rozdielu medzi objemom dvoch gúl.
- Guľový odsek - časť gule medzi dvomi rovinami, určená polomerom r a výškou v.
- Guľový výsek - časť gule vytesaná rezom, obvykle definovaná polomerom gule a výškou odseku.
- Guľový vrchlík / pás - časť gule zostavená nad alebo pod určitou rovinou; S = 2π.r.v predstavuje povrch guľového pásu.
Riešenie pre základné parametre: guľa r - polomer; d - priemer. Guľová vrstva p1, p2 - polomery rezov; v - výška vrstvy. Guľový odsek r - polomer gule; p - polomer odseku; v - výška odseku. Guľový výsek r - polomer gule; v - výška odseku. Guľový vrchlík alebo pás r = polomer gule; v = výška vrchlíka alebo pása. S = 2π·r·v.
Doplnenie tabuľky s hodnotami
V tabuľke sú uvedené základné charakteristiky gule. Doplnenie vychádza z výpočtov objemu a plochy guľových častí na základe polomerov a výšok vrstiev.
Príklady a praktické úlohy
- Tri gule s polomermi r1 = 3 cm, r2 = 4 cm, r3 = 5 cm sa roztopia a zliajú do jednej gule. Aký bude polomer novej gule? Riešenie: R = 6 cm.
- Kocka vpísaná do gule s r = 6 cm. Koľko percent objemu tvorí objem kocky z objemu gule?
- Hmotnosť dutej mosadznej gule (ρ = 8,5 g/cm³), vonkajší priemer D = 12 cm a hrúbka steny h = 2 mm.
- Do rovnostranného valca vpísaná guľa a kužeľ. Určite pomer Vk : Vg : Vv.
- Rovinný rez gule dĺžky l = 125,6 cm. Vzdialenosť rezu od stredu v = 6 cm. Určite polomer gule a jej objem.
- Guľový odsek s výškou v = 5 cm, objem V = 850 cm³. Určite polomer pôvodnej gule r.
- Výška guľového vrchlíka sa rovná tretine polomeru gule. V akom pomere je povrch gule k obsahu vrchlíka?
- Vypočítajte hmotnosť dvojvypuklej sklenenej šošovky (ρ = 3,5 g/cm³), priemer 10 cm a hrúbka 1,2 cm.
Kontext evolúcie a panda veľká
Skamenelinu starú približne šesť miliónov rokov objavili v provincii Jün-nan v juhozápadnej Číne. Mala aj značne zväčšenú zápästnú kosť nazývanú radiálny sezamoid. Skamenelé pozostatky patria starobylému príbuznému súčasnej pandy zvanému ailurarctos, ktorý žil pred šiestimi až ôsmimi miliónmi rokov. Ide o najstarší známy nález falošného palca, ktorý súčasnej pandy veľkej umožňuje uchopiť a lámať bambusové stonky. Falošný palec pandy funguje podobne ako palec ľudský a zohral významnú úlohu pri kŕmení bambusom.
Objavené fosílie ukazujú, že falošný palec je dlhší ako u dnešných pand, no bez vnútorného zahnutia na konci. Zahnutý palec a mäsitá podložka okolo neho sa vyvinuli postupom času, aby pandy zvládali nosiť ťažkú hmotnosť a uchopiť bambus. Pandám teda pomohol pri adaptácii na výživu bambusom a zmenám v strave v priebehu miliónov rokov.
Ďalšie poznámky a spojenia s ľudskou poznatkou
Puzzle a skladanie majú výhody pre rozvoj predstavivosti, trpezlivosti a logického myslenia, čo sú dôležité aj pri pochopení geometrických tvarov a evolučných procesov.
🐼Funny PANDA Video Compilation | 10 Mins of Panda Cuteness
Tabuľkové údaje k objemom a plochám gúl
| Parametr | Symbol | Vzorec / poznámka |
|---|---|---|
| Objem gule | V | V = 4/3 π r^3 |
| Povrch gule | S | S = 4 π r^2 |
| Objem guľovej vrstvy | V vrstvy | V(p2) - V(p1) |
| Objem guľového odseku | V odseku | závisí od polomeru r a výšky v |
| Povrch guľového vrchlíka | S vrchlíka | závisí od r a v |