Herec a režisér, který stěžejní část umělecké kariéry realizoval na Slovensku. Pocházel z chudých poměrů. Otec Vojtěch, pekařský dělník, zemřel v druhém roce války ve svých devětadvaceti letech na „rychlé souchotiny“. Matka Anna zůstala s dvěma malými dětmi bez prostředků. Josefa dostali do péče prarodiče z matčiny strany, mladší Jaroslav musel do zprostředkované péče Červeného kříže. B. byl ve čtrnácti letech nucen začít se živit jako strojírenský dělník. Jeho osobnost formovaly dva zásadní pocity: bití dětí v rodinách i ve školách v něm podnítilo nenávist k jakémukoliv násilí; přestože nebyl veden k nábožnosti, chrámovou atmosféru církevních obřadů vnímal jako „kolébku divadla“. Nádheru mše si později uvědomil jako první divadelní představení v životě, za svoji první roli pokládal ministrantství. Bible, zejména Nový zákon, ho fascinovala ako „najväčšiu báseň, akú kedy ľudstvo vytvorilo,“ po zbytek života.
Neměl žádné divadelní předky ani vzdělání, ale prosadil se díky vrozenému talentu, intelektovým dispozicím a houževnatosti. Od školních let hrával ochotnické divadlo při Sokolu v Mnichovicích a po přestěhování do Prahy také v místním ochotnickém souboru. Krátce studoval na Vyšší obchodní škole (Obchodní škola pražského grémia), kterou nedokončil. V patnácti letech se stal externím stážistou zpěvohry Městského divadla na Královských Vinohradech (1926). Po konkurzu 1928 ho ředitel V. Lacina angažoval do sboru.
1930 po dvouleté praxi na profesionální scéně odešel do Vladykovy společnosti (Divadlo českého severovýchodu), kde vedle A. Vladyky, jeho manželky Josefy a dalších patřil k nejvýraznějším hercům. 1932 nastoupil do Burdovy společnosti, jejíž ředitel právě budoval nový soubor. Byl angažovaný na „první obor jako milovník“ s tím, že dle smlouvy musel hrát všechno. Získal zde smysl pro sebekázeň, a zejména hereckou techniku a jevištní jistotu. S kladným ohlasem kritiky hrál hlavní role v dobovém repertoáru, ale také v inscenacích klasických děl (Molièrův Don Juan aj.).
Podle vlastních záznamů ztvárnil za krátkou hereckou kariéru na třicet dva postav. Po Burdově hromadné výpovědi celému souboru nastoupil 1933 do Švandova divadla. V době první republiky mnoho českých úředníků, vzdělanců i umělců našlo profesionální uplatnění na Slovensku. 1934 B. napsal dopis řediteli Slovenského národného divadla v Bratislavě A. Drašarovi s žádostí o účinkování v české činohře SND. Po pohostinském vystoupení v komedii Mama tančí v režii uměleckého šéfa V. Šulce byl od sezony 1935/36 přijat do souboru, kde měl pak modernistický režisér na jeho herecké zrání a umělecké formování zásadní vliv.
Po rozpadu Československa, a tudíž i po zániku české činohry SND, hrozil B. odchod do protektorátu Čech a Moravy. Díky nabídce režiséra a uměleckého šéfa slovenské činohry SND Jána Borodáče se stal jejím členem. Na Slovensku měl již rodinu. S herečkou Oľgou Budskou uzavřeli sňatek 1939; dcera Viera (1946-2019), provdaná Kačáni, působila jako výtvarnice a kulturní redaktorka, a Jelena (1951), provdaná Paštéková, se stala historičkou literatury a filmu, dlouholetou pedagožkou na Filmové a televizní fakultě VŠMU a autorkou řady odborných studií a publikací.
1943 B. začal režírovat a hrál jen výjimečně. Celkem vzniklo přes padesát režií. 1945-53 po dvě funkční období zastával post uměleckého šéfa činohry SND. 1950-54 vedl hereckou tvorbu v rámci Odborného divadelního kurzu na Hudební a dramatické akademii v Bratislavě. 1950-76 pôsobil ako pedagóg réžijnej a hereckej tvorby na bratislavské Vysokej škole múzických umení, ktorú spoluzakladal. 1959 tu obhájil docenturu, 1965 by jmenován profesorem. 1975 odešel z VŠMU a 1977 i ze SND do penze.
Získal celý rad ocenění: 1947 Dramatická cena města Bratislavy, 1951 laureát Státní ceny, 1958 laureát Státní ceny Klementa Gottwalda, 1960 titul zasloužilý umelec, 1961 Řád práce, 1966 titul národní umělec, 1969 Zlatá medaile VŠMU, 1975 Cena Svazu slovenských dramatických umělců za divadelní tvorbu za rok 1974 (za úpravu a režii dramatizace Tolstého románu Vojna a mír).
V lednu 1989 se rozhodl dobrovolně odejít ze života kvůli těžké nemoci. B. herecké nadání se plně rozvinulo pod režijním vedením V. Šulce, který jej obsazoval do různorodých postav jako Demetrius ve Snu noci svätojánskej, voják Šavlička ve Strakonickém gajdošovi, Václav ve Svätém Václavovi aj. Vznikla památná inscenace Biela nemoc (1937), v níž Šulc svěřil roli dr. Galéna teprve šestadvacetiletému B. se záměrem využít jeho mladosti a statné fyziognomie a interpretovat postavu humanistického lékaře nikoli skrze poznání a empirii, ale jako razantního sociálního buřiče.
Jako budúci režisér si osvojil Šulcův smysl pro syntetický inscenační tvar a Reinhardtovský expresionizmus. Budský do slovenské činohry vstúpil již ako reprezentant moderného herectva, ktoré bolo vzdialené Borodáčovmu vnímaniu herectva na bázi psychologického realismu. V tandeme s Hoffmannom vznikol Don Carlos v Hernanim, Robespierre v Dantonově smrti a ďalšie významné postavy, ktoré mu umožnili ukázať bytostnú hravost a široká gesta.
V Jamnického prosazovaní avantgardnej cesty našiel Budský inšpiráciu pre budúce práce režiséra. Inscenácie ako Sen noci svätojánskej s Budským v roli Pucka sú znakom jeho tvorivého spektra. Herecká kariéra vyvrcholila v inscenácii Hamleta, ktorú režiroval s kolektívom. Po úspešnej réžii Maríny a Atentátu mu padol pochybnostný tieň z „formalizmu“ a jeho Hamlet ako režisér nebol prijatý. Aby sa vyhol vzorcu sovietskeho divadla, inšpiroval sa filmom Laurence Oliviera, čo viedlo k ďalším kontrovesiam.
Herec Budský sa s javiskom definitívne rozlúčil v roku 1956 ako náhradník za chorého kolegu Ladislava Chudíka vo vlastnej inšcenácii poezie Pieseň nášho jara; diváci i kritika hodnotili jeho výkon ako výnimočný umelecký zážitok. Jeho herectví sa vyznačovalo vnútorným patosem a expresívnym gestom, schopnosťou vytvárať dramatický oblúk nad postavami, výbornou dikciou a hlbokým hlasom. Modernizoval psychologizmus a prešiel od expresionizmu k civilizmu - čo bola ďalšia kvalitatívna etapa slovenského herectva.
Stál v čele generation, ktorá na prvej slovenskej profesionálnej scéne overovala slovenský jazyk ako javiskovú reč. Režírovať začal 1943 na príkaz zamestnávateľa; inscenáciu hry Mravci a srvčkovia I. Stodoly považoval za významný prostriedok spoločenského vyjadrenia. Po vojne prosazoval západnú dramaturgiu a uvádzal hry ako Neužitočné ústa S. de Beauvoirové, Nezabudni S. Peroutky a najmä Laholov Atentát. Výklad Tartuffa zameral na pomery fašistického Slovak-státu.
Pod tlakem doby vstúpil do KSČ. Scénická kompozice štúrovské poezie Pieseň našej jari predznamenala politické oteplovanie a bolo to jedno z míľnikov v Budského réžerskej práci. V období na prelome 50. a 60. rokov vznikli najvýznamnejšie inscenácie jeho režisérskej kariéry: Krvavý súd, Optimistická tragédia, Biela nemoc, Príhoda na brehu rieky, Antigóna a tí druhí, Vládcovia Oidipus, Zástupca a ďalšie. Čechovov Ivanov sa vrátil k duchovnému útlaku 50. rokov a postavu chápe ako unaveného osamělého člověka.
Jeho režijné dielo podávalo humanizmus a metaforu, ktorá dávala priestor pre symboliku a pohyb. V štúdiách štúrovskej poézie a ďalších diel ukazoval, že divadlo môže byť „světom“, v ktorom sa dejú dôležité spoločenské posuny. Okrem toho zasiahol aj do slovenského kinematografie a televízie, kde sa uplatnil ako herec i režisér; jeho rodina zostala pevnou súčasťou jeho života a verejnosti ostalo v pamäti jeho nezameniteľné herecké a režijné stvárnenie.
Jozef Budský zomrel 31. januára 1989 vo veku 77 rokov. Pán Oľga Budská ho prežila o viac než 25 rokov, zomrela ako 97-ročná v roku 2015. Jozef Budský sa narodil 11. júna 1911 v Prahe, študoval na obchodnej škole a zároveň pôsobil ako ochotník v českých divadlách. Do Bratislavy prišiel v roku 1935 a odtiaľ sa jeho kariéra rozvinula na Slovensku.
V Slovenskom národnom divadle získal postavy ako Demetrius, Dr. Galén, Kráľ Oidipus či Pilz v Tretom zvonení a práca s režisérmi ako Ján Jamnický a Vojtech Šulc mu otvorila cestu k medzigeneračnému odkazu. Budský bol nielen herec, ale aj pedagóg - zakladateľ režijného odboru na VŠMU a formovateľ slovenského divadelného jazyka. Jeho odkaz žije v generáciách režisérov a hercov, ktorí pristupujú k divadlu s hlbokým humanistickým cítením.